骰子機率怎麼算？d6、d20、多顆總和、連續高點與隨機波動完整指南

公平的d6：

每一面理論機率都是1/6。

但兩顆d6相加後：

2到12並不是每個總和都一樣常見。

這是骰子機率最重要的入門差異。

速答：為什麼2d6的7最常出現？
兩顆獨立公平d6共有36種有序結果。總和7可以由 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) 六種方式形成，因此機率為6/36=1/6；總和2只有 (1,1) 一種，所以機率只有1/36。FunnyTools Dice Roller目前支援d4、d6、d8、d10、d12與d20，一次可擲1～20顆，使用Web Crypto均勻選取每顆骰面並顯示總和，但不替你套用TRPG修正值、優勢／劣勢或賭博規則。

一、d6的單面機率

公平d6：

1、2、3、4、5、6

每面：

1/6 ≈ 16.67%

這叫：

discrete uniform distribution。

二、d20呢？

每面：

1/20 = 5%

所以：

擲出20：5%
擲出1：5%
擲出至少10：11/20 = 55%

前提是：

每個face等機率。

三、兩顆d6為什麼不是均勻總和？

總共有：

6 × 6 = 36

種有序組合。

總和2只有1種。

總和3有2種。

...

總和7有6種。

再往後對稱下降。

四、2d6總和分布

總和	組合數	機率
2	1	2.78%
3	2	5.56%
4	3	8.33%
5	4	11.11%
6	5	13.89%
7	6	16.67%
8	5	13.89%
9	4	11.11%
10	3	8.33%
11	2	5.56%
12	1	2.78%

所以總和7最常見。

五、單顆平均點數

公平d6期望值：

(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5

注意：

不代表任何一次能擲出3.5。

期望值是長期平均概念。

六、兩顆d6平均總和

期望值可相加：

3.5 + 3.5 = 7

所以大量擲骰後平均總和會接近7。

但10次、20次仍可能偏高或偏低。

七、連續出6正常嗎？

連續兩次特定6：

(1/6)^2 = 1/36

約2.78%。

連續三次：

1/216

約0.46%。

不常見，但不是不可能。

如果很多玩家一直擲：

某處出現連續高點並不奇怪。

八、「很久沒出6所以下次比較容易」對嗎？

如果每次擲骰獨立：

不對。

前10次沒出6，不會讓第11次的6變成更高機率。

第11次仍是：

1/6

這是常見 gambler's fallacy。

九、短期結果不平均是正常的

擲6次d6：

不會保證1～6各一次。

若希望一輪每個值剛好一次：

那不是獨立擲骰，而是把1～6洗牌後不放回。

兩種隨機機制不同。

十、虛擬骰子和實體骰子差在哪？

實體骰子

受到：

重心
磨損
投擲方式
桌面

影響。

虛擬骰子

受到：

亂數來源
映射演算法

影響。

FunnyTools現行Dice使用：

crypto.getRandomValues
rejection sampling

讓每個face理論上均勻。

十一、動畫不決定結果

現行工具：

先產生結果，再播放短動畫。

所以動畫不是物理模擬。

它只是讓操作更清楚。

十二、1到20顆骰子

FunnyTools可一次擲1～20顆同類型骰子。

它顯示：

每顆結果
總和

但不自動處理：

+5
advantage
reroll 1
exploding dice
drop lowest

這些要依遊戲規則自己處理。

十三、d10可以直接當百分比嗎？

某些遊戲會用兩顆d10產生00～99或01～100。

FunnyTools現行一般Dice Roller只顯示每顆face與總和：

不會自動把兩顆d10解讀成percentile dice。

因此不要把工具功能寫得超出現況。

十四、課堂怎麼用？

可以讓學生：

預測30次d6各面頻率
實際擲30次
記錄頻率
比較理論1/6
討論為何不會完全相等

這能説明：

theoretical probability vs empirical frequency。

十五、這工具適合賭博嗎？

不適合。

現行FunnyTools Dice明確定位：

遊戲
教學
日常決策

不是：

賭博
金流
公證
審計系統

十六、常見錯誤

錯誤1

認為2d6的2～12等機率。

錯誤2

很久沒出6，所以6「該出了」。

錯誤3

短期連續高點就認為工具有問題。

錯誤4

動畫看起來不物理就認為亂數不公平。

錯誤5

把一般骰子工具當賭博驗證系統。

十七、FAQ

d20每一面都是5%嗎？

公平d20是。

2d6最常見幾點？

7。

三次連續6代表骰子有問題嗎？

不一定，低機率事件仍會發生。

FunnyTools骰子使用Math.random嗎？

現行技術頁顯示使用Web Crypto與拒絕取樣。

可以自動計算D&D advantage嗎？

目前不會。

十八、延伸閱讀

下一步

要做遊戲、課堂或機率練習？

先選d4、d6、d8、d10、d12或d20，再決定一次擲幾顆；多顆總和的分布不要誤當均勻。

重點速記

1d6: each face 1/6 2d6: totals are not uniform; 7 is most common

十九、怎麼做一個可重現的機率練習

如果這頁是拿來教學，可以先把問題寫清楚，再開始收集結果。例題可以固定為「擲一顆 d6 一百次，6 出現幾次」，並先記下理論比例 1/6。每次結果只記錄點數，不要在看到前幾次結果後修改規則；這樣才能把事前假設和事後觀察分開。完成後再比較實際次數與期望次數，並說明樣本數增加時，比例通常較容易接近理論值，但不保證每一批都剛好相等。

若要研究連續事件，則應先定義「連續」的邊界。例如三次都是 6、三次點數相同，或只是出現三次 6，三者的事件並不一樣。把事件定義寫在表格欄位旁邊，能避免把不同問題混在同一張統計圖裡。這種紀錄方式也方便另一位同學依照相同規則重做，並檢查結果是否只是短期波動。