Shapiro–Wilk 常態性檢定怎麼看？p<.05、Q-Q Plot 與常態假設完整指南

SPSS 的 Tests of Normality 常出現：

	Shapiro–Wilk
Statistic	.962
df	80
Sig.	.018

很多人看到 p=.018 < .05，就直接說：「資料不是常態，所以不能做 t 檢定。」這個判斷太快了。

速答：Shapiro–Wilk 怎麼看？
Shapiro–Wilk 的虛無假設通常是「樣本來自常態分布」。若 p<.05，代表在目前檢定與顯著水準下，資料對完全常態的假設呈現顯著偏離；若 p≥.05，只能說沒有足夠證據拒絕常態，不能證明資料完美常態。真正決定 t 檢定、ANOVA 或迴歸是否適合時，還要看 你應檢查的是原始資料還是模型殘差／差分、Q-Q Plot、離群值、樣本數與方法的穩健性。

一、Shapiro–Wilk 的 H₀ 是什麼？

常見設定：

**H₀：**資料來自常態分布。
**H₁：**資料不是來自常態分布。

因此：

p<.05：在 α=.05 下拒絕 H₀。
p≥.05：沒有足夠證據拒絕 H₀。

但第二句不能改寫成「證明資料是常態」。和一般假設檢定一樣：未拒絕 ≠ 證明為真。

二、W 值是什麼？

Shapiro–Wilk 會產生 W statistic。W 越接近 1，通常表示排序後資料和理論常態 order statistics 的對應更接近線性；較小 W 則表示偏離常態的證據增加。

NIST 將 Shapiro–Wilk 描述為檢查樣本是否來自常態分布的常態性檢定方法之一。實務上不要只看 W，也要結合 p 值、Q-Q Plot、樣本數與離群值。

三、為什麼不能只看 p<.05？

因為 Shapiro–Wilk 和其他假設檢定一樣，會受到樣本量影響。

大樣本

很小、實務上可能不重要的偏離，也可能得到很小的 p。

小樣本

資料明顯偏斜，但因檢定力不足，可能 p>.05。

所以：

p 值不是「常態程度分數」。

四、大樣本 p 很小，圖形卻可能還算合理

假設 N=800：

W=.991, p<.001

如果只看 p，你會說「不常態」。但 Q-Q Plot 顯示大多數點貼近直線，只在尾端輕微偏離，而且沒有極端 outlier。

對部分對常態違反相對穩健的平均數比較方法而言，這未必代表必須立刻改成非參數方法。你應回到：

該方法真正假設的是什麼，以及偏離程度是否會實質影響推論。

五、小樣本 p>.05，也不能保證沒問題

假設 N=10，Shapiro p=.21，但資料是：

2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 60

有一個巨大極端值。這時不能因 p>.05 就說「常態性沒問題」。圖形與原始資料會提醒你更大的風險。

六、Q-Q Plot 怎麼看？

Q-Q Plot 把觀察資料的 quantiles 和理論常態 quantiles 比較。如果資料大致常態，點通常會接近一條直線。

常見模式：

**大致直線：**常態模型可能合理。
**S 型：**可能代表尾部比常態更厚或更薄。
**一側明顯彎曲：**可能有偏態。
**少數尾端點遠離直線：**可能有離群值。

NIST 也把 normal probability plot 視為檢查資料是否近似常態的重要圖形方法。

七、Histogram 能不能取代 Q-Q Plot？

Histogram 可以輔助，但受 bin width、樣本數與分組方式影響。小樣本 histogram 特別容易看錯。

因此較好的做法是：

Histogram + Q-Q Plot + 統計檢定 + 原始資料檢查

而不是只看一張圖。

八、t 檢定真正要求哪個東西常態？

這比「資料常不常態」更重要。

One-sample t test

通常關心該變項相對於假設平均的分布與推論條件。

Paired t test

更重要的是：

配對差分 D = 後測 − 前測 的分布。

不是要求前測、後測各自都完美常態。

Independent t test

關注兩組觀察與誤差結構。t 類方法在部分條件下對中度非正態具有一定穩健性，尤其樣本較大且沒有嚴重不平衡與極端離群時。

延伸：獨立樣本 vs 相依樣本 t 檢定

九、ANOVA 要檢查的是什麼？

傳統 ANOVA 的常態假設更精確地說，是關於模型誤差／各條件下的殘差分布，而不是要求把所有組別混在一起後的原始分數呈完美常態。

如果三組平均不同，把三組混在一起檢查整體資料，本來就可能出現多峰或明顯偏離。正確診斷要跟模型結構一致。

十、迴歸要檢查 X 和 Y 都常態嗎？

常見誤解是：「所有自變項和依變項都要常態。」不對。

經典線性模型中，常態假設主要和誤差項／殘差的條件分布有關，特別是在推論與 CI。X 本身不需要服從常態分布。

比起對每個欄位跑 Shapiro，更重要的是：

殘差 Q-Q Plot；
residual vs fitted；
linearity；
homoscedasticity；
influential points；
independence。

十一、常態性檢定顯著就一定改 Mann–Whitney 嗎？

不一定。這個「Shapiro p<.05 → 非參數」流程過度機械。

你還要看：

樣本大小；
組間是否平衡；
偏態程度；
outliers；
目標參數是平均數還是分布位置；
robust / Welch / bootstrap 方法；
非參數方法真正檢驗的問題。

Mann–Whitney U 也不是單純的「非參數 t test 替代品」。

十二、什麼情況下非正態真的比較令人擔心？

例如：

N 很小；
極端偏態；
一兩個 outlier 影響平均；
組間樣本數嚴重不平衡；
同時有變異數差異；
資料有天花板／地板；
分布離散或零膨脹；
測量尺度根本不是連續。

這些情況下，單純依賴傳統常態理論方法要更謹慎。

十三、Shapiro–Wilk 和 Kolmogorov–Smirnov 哪個比較好？

兩者都能用於分布適配，但方法不同。Shapiro–Wilk 專門用於 normality，且在許多比較研究中具有良好檢定力，因此常態性檢查中非常常見。

對一般 SPSS 初學者，不需要把「哪個 p 值比較小」當成選方法標準，更重要的是建立完整診斷流程。

十四、SPSS 顯示 Sig.=.000 怎麼寫？

不要寫 p=.000，應寫 p<.001。真正 p 值不等於 0，只是軟體顯示精度造成。

延伸：p 值怎麼看

十五、完整判斷流程

看到 Shapiro–Wilk 結果時：

確認你檢查對資料了嗎？ paired t 應看差分；迴歸更重視 residual。
看樣本數。 理解檢定力。
看 p 值。 但不要停止。
看 Q-Q Plot。 判斷偏離型態。
找 outliers。 離群可能是偏離主因。
考慮方法穩健性。 是否可用 Welch、robust、bootstrap 或轉換。
回到研究問題。 不要為「滿足檢定」改掉原本想估計的參數。

十六、案例：兩組學生後測

A 組 n=35，B 組 n=38。

Shapiro：

A：p=.021
B：p=.092

常見錯誤：「A 不常態，所以不能 t test。」

更好的判斷：

畫兩組 Q-Q；
看是否只是輕度 skew；
看 outlier；
看樣本量是否讓 Welch t 相對穩健；
若嚴重偏態，再考慮 robust / transformation / nonparametric 方法。

十七、案例：前後測

N=24。

前測 Shapiro p=.03，後測 p=.04。很多人直接說不能 paired t，但真正應先算：

D = post − pre

如果差分 Q-Q 合理，paired t 的常態假設可能並沒有你想像中的問題。

十八、案例：迴歸

研究：

X1=出席率；
X2=動機；
Y=成績。

X1 很偏態，不代表線性迴歸立刻失效。你要檢查關係是否線性、residual pattern、residual normality、influential points 與 variance pattern。

十九、離群值和常態性有什麼關係？

單一極端值就可能讓 skewness、kurtosis、Shapiro–Wilk 與 Q-Q Plot 產生明顯變化。因此常態性顯著時，先確認是整體分布形狀不同，還是只有少數資料點。

延伸：離群值怎麼判斷：IQR、Z-score 與箱型圖

二十、常見錯誤

p>.05 = 證明常態。 → 錯。
p<.05 = 所有參數統計禁止使用。 → 錯。
paired t 分別檢查前測和後測就好。 → 更核心的是差分。
迴歸要求所有 X 都常態。 → 錯。
大樣本只要 Shapiro 顯著就換非參數。 → 過度機械。
完全不畫圖。 → 會錯過 outlier、雙峰與非線性。

二十一、常見問題 FAQ

Shapiro p<.05 就是不常態嗎？

在檢定語意上，表示拒絕「完全常態」H₀，但是否實務上足以影響分析要再看偏離程度、樣本數與模型。

p>.05 就可以說資料常態嗎？

更精確是「未發現足夠證據拒絕常態假設」，不是證明常態。

N 很大還要做 Shapiro 嗎？

可以做，但大樣本時要更重視 Q-Q Plot、偏離程度與方法穩健性，避免把很小偏離過度放大。

SPSS 該看 Kolmogorov–Smirnov 還是 Shapiro–Wilk？

若目的是常態性檢查，Shapiro–Wilk 很常被使用；但最重要的不是選一個 p，而是完整診斷。

前後測 Shapiro 都顯著怎麼辦？

先檢查「差分」分布，而不是只看兩次原始分數。

迴歸 Y 不常態怎麼辦？

先看 residuals。依變項本身不常態不等於誤差一定不常態。

Q-Q Plot 怎樣算不正常？

沒有單一機械界線。大幅系統性彎曲、S 型、尾端嚴重偏離或極端 outlier 都值得檢查。

二十二、延伸閱讀

下一步

你已經從 SPSS 拿到 t 檢定、ANOVA 或常態性表格？

先用本頁確認「應該檢查哪個資料結構」，再使用 FunnyTools SPSS 結果解讀助手整理正式輸出，不要只靠 Shapiro 的一個 p 值決定所有分析。

重點速記

重點：Shapiro–Wilk 不是紅綠燈

流程：p 值 → Q-Q Plot → Outlier → 樣本數 → 模型真正假設

參考資料

NIST/SEMATECH e-Handbook: Anderson-Darling and Shapiro-Wilk tests。
NIST Normal Probability Plot。
FunnyTools SPSS 結果解讀助手與研究統計指南。

本頁介紹一般研究統計的常態性診斷原則，不取代對特定模型的完整假設檢查。