效果量 Effect Size 怎麼看？Cohen’s d、η²、r、R² 完整指南

很多研究結果最後只剩一句：「p < .05，所以有顯著差異。」

但對讀者來說，更重要的問題通常是：到底差多少？這個關係有多強？這個結果在實務上重要嗎？

這就是效果量（effect size）要處理的問題。

速答：效果量是什麼？
效果量是用數值描述「差異大小、關係強度或模型解釋程度」的統計指標。不同分析要使用不同效果量，例如兩組平均數差異常用 Cohen’s d，ANOVA 常見 η² 或 partial η²，相關研究常直接使用 r，迴歸常看 R²。效果量應搭配信賴區間與研究情境解讀，不應只用固定門檻貼上「小、中、大」標籤。

一、為什麼 p 值不夠？

假設兩個研究都比較新教學法和一般教學法。

研究 A

• N = 5,000
• 平均差 = 0.7 分
• p < .001

研究 B

• N = 24
• 平均差 = 6.8 分
• p = .058

如果只看 p 值，很容易說：「A 有效，B 沒有效。」

但這可能忽略最重要的資訊：A 的差異可能非常小，只是樣本很大；B 的差異可能相當可觀，只是估計不夠精確。

因此研究解讀至少應同時回答：

1. 結果是否達統計顯著？
2. 效果大小是多少？
3. 信賴區間有多寬？
4. 這個差異在真實情境中有沒有意義？

延伸閱讀：p 值怎麼看？完整指南

二、常見效果量要怎麼選？

研究問題	常見分析	常見效果量
兩組平均數差多少	獨立樣本 t 檢定	Cohen’s d、Hedges’ g
同一群前後測差多少	paired t test	paired d / standardized mean change
三組以上平均數是否不同	ANOVA	η²、partial η²、ω²
兩個連續變項關係多強	Pearson correlation	r
排序／非參數關係多強	Spearman correlation	ρ
迴歸模型解釋多少變異	Linear regression	R²、Adjusted R²
類別變項關聯	Chi-square	φ、Cramér’s V

沒有一個效果量適用所有研究。

三、Cohen’s d：兩組平均數差異有幾個標準差？

Cohen’s d 常用於比較兩個平均數，概念可以寫成：

d = 平均數差 ÷ 標準差基準

例如：

• A 組 M = 82，SD = 10
• B 組 M = 77，SD = 10

平均差 = 5 分。

若標準差基準約為 10：

d ≈ 5 ÷ 10 = 0.50

可以理解為：兩組平均數大約相差 0.5 個標準差。

Cohen 經典的粗略規則常被整理為：

• d ≈ 0.20：小
• d ≈ 0.50：中
• d ≈ 0.80：大

但請把它當成溝通參考，不要當成自然定律。不同研究領域、結果變項與成本風險，都會影響「實務上是否重要」。

四、Cohen’s d 和 Hedges’ g 差在哪？

Cohen’s d 在小樣本時可能有偏誤。Hedges’ g 會對 d 做小樣本校正，因此小樣本研究常使用 g。

可以先記成：

d 是最常見的標準化平均差；g 是對小樣本偏誤做修正的版本。

若課程、指導教授或期刊指定效果量，就依指定方式報告。

五、相依樣本 t 檢定的效果量不能直接照抄獨立樣本公式

同一群學生前後測具有配對關係。

例如：

• 前測 M = 62
• 後測 M = 72

這 10 分差異來自同一批學生。paired d 的標準化方式可能使用差分分數的 SD、前後測某種 pooled SD，或其他 standardized mean change。

不同版本數值可能不同，因此報告 paired-samples effect size 時，最好說清楚採用哪種計算方式。

六、η²：ANOVA 中總變異有多少與這個效果有關

η²（eta squared）常見於 ANOVA。

概念上可想成：這個效果所對應的變異，占總變異的比例。

例如：

η² = .12

可以直覺理解為：約 12% 的總變異與該因素效果相關。

常見粗略參考值有：

• η² ≈ .01：小
• η² ≈ .06：中
• η² ≈ .14：大

仍然不應機械套用到所有領域。

七、partial η² 和 η² 不是同一個東西

SPSS 的 ANOVA、GLM 輸出常看到 Partial Eta Squared，這是 partial η²，不等於 η²。

• η²：分母通常與總變異有關。
• partial η²：表示某效果相對於「該效果 + 它的誤差」所占比例。

因此 partial η² 往往比 η² 大。不要把不同效果量的數值直接橫向比較。

如果 SPSS 給的是 partial η²，報告時就老實寫 partial η²，不要自行改稱 η²。

八、ω² 為什麼也是 ANOVA 常見選擇？

ω²（omega squared）也是 ANOVA 的效果量。相較於樣本 η²，ω²試圖降低對母體效果的偏高估計，因此有些研究者偏好它作為較保守的估計。

重點仍是：清楚交代你用的是哪一個效果量。

九、相關係數 r 本身就是效果大小的一部分

Pearson r 通常介於 -1 到 +1：

• 正號：正相關；
• 負號：負相關；
• 絕對值越接近 1：線性關係越強；
• 越接近 0：線性關係越弱。

常見粗略經驗值：

• |r| ≈ .10：小
• |r| ≈ .30：中
• |r| ≈ .50：大

但不同領域的典型效應差很多。

例如在教育與社會科學中，r = .20 有時已具實務價值；不能因為沒有到 .50 就說「沒有用」。

r = .42, p < .001 的正確理解是：兩變項具有中等程度的正向線性關係，而且在目前樣本與模型下達統計顯著。

不是：「X 導致 Y 增加 42%。」

相關不代表因果。

十、r² 和 R² 是什麼？

如果簡單線性相關 r = .40，那麼 r² = .16。

在簡單線性模型的語境中，可以說兩變項共享或模型解釋的變異比例約為 16%。

在迴歸分析中常用 R²。

例如 R² = .38，表示目前模型中的預測變項共同解釋依變項約 38% 的樣本變異。

這不代表「模型有 38% 正確率」。

十一、Adjusted R² 為什麼也要看？

加入更多預測變項時，R² 幾乎不會因為加入變項而下降，因此只看 R² 可能讓複雜模型永遠看起來比較好。

Adjusted R² 會對模型複雜度做調整。

如果：

• R² = .51
• Adjusted R² = .39

差距很大，就值得檢查模型是否加入太多貢獻有限的預測變項，或樣本量相對不足。

R² 本身沒有通用的「.1 小、.3 中、.5 大」規則。

十二、效果量有正負號嗎？

有些效果量有方向：

• d = +0.60：第一組平均高於第二組；
• d = -0.60：第一組平均低於第二組；
• r = -.45：負向關係。

大小通常看絕對值，但方向不能丟掉。

十三、效果量越大就一定越重要嗎？

不一定。研究重要性還要考慮：

• 結果涉及什麼行為；
• 成本多少；
• 介入風險；
• 效果持續多久；
• 對誰有效；
• 測量尺度；
• 基線水準。

例如低成本、無副作用的介入，即使 d = 0.25，也可能值得採用。

十四、為什麼效果量最好搭配 95% CI？

假設 d = 0.60。

若 95% CI 是 [-0.05, 1.25]，表示估計非常不精確，資料仍容許接近零效果到很大的效果。

另一個研究 d = 0.58, 95% CI [0.42, 0.74]，雖然點估計差不多，但精確度高很多。

所以完整解讀應是：

效果量點估計 + 信賴區間。

延伸閱讀：95% 信賴區間怎麼看

十五、t 檢定完整範例

組別	N	M	SD
策略教學組	35	84.2	8.1
一般教學組	33	77.5	9.0

假設結果：

Welch’s t(64.2) = 3.21, p = .002, d = 0.79

可以分成三層：

1. 方向：策略教學組平均高 6.7 分。
2. 統計顯著：p = .002，在常見 α = .05 下達統計顯著。
3. 效果大小：d = 0.79，表示兩組平均差約接近 0.8 個標準差。

最後仍需看 95% CI 和教育實務意義。

你可以使用 FunnyTools 的獨立樣本 t 檢定簡易計算器核對 Welch t 結果。

十六、ANOVA 完整範例

F(2, 87) = 6.41, p = .003, η² = .13

可寫：

三種教學方式的後測成績存在統計上顯著差異，F(2, 87) = 6.41, p = .003, η² = .13。

但這還沒告訴你哪兩組不同。若整體 ANOVA 顯著，還要依研究設計做適當的事後比較或預先規劃 contrasts。

十七、相關研究完整範例

假設：

r = .36, 95% CI [.18, .52], p < .001

可解讀為：

學習投入和閱讀理解呈正向關係；關係強度約為中小至中等，且 CI 未跨 0。

不要改成：「學習投入可以解釋 36% 的閱讀理解。」

如果要談變異比例，簡單情境下要看 r²：

.36² ≈ .13

約為 13%。

十八、效果量常見錯誤

錯誤 1：p 很小 = 效果很大

錯。p 值受樣本數與精度影響。

錯誤 2：效果量沒達「中」就沒意義

錯。門檻只是粗略參考。

錯誤 3：η² 和 partial η² 當成同一個指標

錯。兩者分母與解讀不同。

錯誤 4：R² = .60 就說模型準確率 60%

錯。R² 是解釋變異比例，不是分類正確率。

錯誤 5：只報 d，不報平均數

這會讓方向和原始尺度資訊不足。

十九、APA 報告句型

t 檢定

A 組（M = 84.20, SD = 8.10）高於 B 組（M = 77.50, SD = 9.00），Welch’s t(64.2) = 3.21, p = .002, d = 0.79。

ANOVA

教學方式對後測成績具有顯著影響，F(2, 87) = 6.41, p = .003, η² = .13。

相關

學習投入與閱讀理解呈正相關，r(98) = .36, p < .001, 95% CI [.18, .52]。

迴歸

整體迴歸模型可解釋 38% 的依變項變異，R² = .38, adjusted R² = .35。

正式格式依期刊或學校規範調整。

二十、常見問題 FAQ

效果量多少算大？

沒有跨領域通用答案。d = 0.2/0.5/0.8、r = .1/.3/.5 等只是常見粗略經驗值，應搭配研究領域與實務意義。

p < .05 還需要效果量嗎？

需要。p 值不告訴你效果大小。

Cohen’s d 可以是負的嗎？

可以。負號通常表示差異方向，大小可看絕對值，但報告時仍應保留方向資訊。

η² 和 partial η² 哪個比較好？

沒有單一答案。應依研究設計、軟體輸出、領域慣例與期刊要求選擇，最重要的是不要混用。

R² 越高模型就一定越好嗎？

不一定。高 R² 可能伴隨過度擬合或模型問題，還要看研究設計、驗證、殘差與模型假設。

效果量一定要有信賴區間嗎？

若軟體與研究規範允許，建議報告，因為 CI 能補充效果估計的不確定性。

二十一、下一步怎麼學？

推薦順序：

1. p 值怎麼看
2. 效果量（本頁）
3. 95% 信賴區間
4. 統計方法選擇指南
5. 獨立樣本 vs 相依樣本 t 檢定
6. 教育與統計工具中心

下一步

已經有兩組樣本的 N、平均數與標準差？
先用 FunnyTools 獨立樣本 t 檢定簡易計算器核對 Welch t 與 p 值，再把效果量、95% CI 與實務意義一起寫進結果段落。

重點速記

重點：統計顯著 ≠ 效果很大

四格：

• Cohen’s d：兩組平均差
• η² / partial η²：ANOVA 效果
• r：關係方向與強度
• R²：模型解釋變異比例

參考資料

• American Statistical Association, Statement on Statistical Significance and P-Values.
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
• Cohen 效果量經驗值僅作粗略參考，實際應用需依領域調整。

本頁用於教學與研究方法學習。效果量選擇與報告方式應以研究設計、統計模型與投稿規範為準。