獨立樣本 t 檢定簡易計算器
用兩組樣本數、平均數與標準差執行 Welch t 檢定。
輸入兩組獨立樣本的 N、平均數與樣本標準差，計算平均差、Welch t 值、近似自由度與雙尾 p 值。Welch 方法不假設兩組變異數相等。
工具互動區
公式與計算方式
t = (M₁ − M₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
自由度使用 Welch–Satterthwaite 近似；p 值由 t 分配計算。輸入的 s₁、s₂ 應為樣本標準差。
教育應用說明
適合兩個互相獨立群體的平均數比較。應檢查觀察值獨立性、離群值與分配情況；小樣本或嚴重偏態時尤其需謹慎。統計顯著不等於教育上的實質重要。
APA／研究報告描述提示
APA 範例：「A 組（M = 78.4, SD = 8.2）高於 B 組（M = 73.1, SD = 9.5），Welch’s t(59.6) = 2.36, p = .022。」正式報告宜另附信賴區間與效果量。
如何使用
- 輸入第一組與第二組的樣本數、平均數、樣本標準差。
- 確認兩組為彼此獨立的觀察值。
- 計算並同時解讀平均差、t、df 與雙尾 p。
常見使用情境
- 比較兩種教學法的平均成績。
- 比較實驗組與對照組的量表平均數。
- 用摘要統計量核對正式軟體輸出。
內容與驗證流程複查:
獨立樣本 t 檢定簡易計算器 的驗證方法與判讀界線
這一段用頁面預設的兩組資料示範 Welch t 檢定的計算，並核對頁面實際顯示的全部 7 個數字：平均差、t 值、自由度、雙尾 p 值、標準誤、95% 信賴區間與 Hedges’ g 效果量。
先用頁面預設值核對平均差、t 值與自由度
頁面預設第一組 N=30、平均 78.4、標準差 8.2，第二組 N=32、平均 73.1、標準差 9.5：平均差＝78.4−73.1＝5.3，Welch t 值約為 2.356，自由度（Welch–Satterthwaite 近似）約為 59.61，雙尾 p 值約為 .022。這四個數字都會直接顯示在結果區，可以用計算機核對平均差，t 值與自由度需要搭配標準誤公式才能重算。
頁面同時顯示標準誤、95% 信賴區間與 Hedges’ g 效果量
程式內部除了平均差、t 值、自由度與雙尾 p 值以外，也會計算標準誤、95% 信賴區間與 Hedges’ g 效果量，這三項數字會接著顯示在結果區（例如預設資料的標準誤約為 2.250、信賴區間約為 [0.799, 9.801]、Hedges’ g 約 0.588）。信賴區間使用 Welch–Satterthwaite 自由度對應的臨界值，Hedges’ g 則改用兩組合併標準差（pooled SD）並乘上小樣本校正係數計算——這跟 Welch t 值本身不假設變異數相等的做法不同，但這是效果量報告的標準慣例，不是計算矛盾。
兩組平均相同、或樣本數最小為 2 時的邊界行為
把兩組平均數都改成相同數字（其他不變）：t 值會變成 0、雙尾 p 值會顯示 1，代表兩組完全沒有差異，這是正常結果不是錯誤。把兩組樣本數都改成最小值 2（樣本數必須是大於 1 的整數）：程式仍會算出結果，但自由度會很小（等於 2），t 分配在小自由度下尾部較厚，同樣的 t 值在小樣本會對應到較大的 p 值，這時候的顯著性判斷要更保守。
完成前檢查清單
- 兩組樣本數都是大於 1 的整數，標準差都大於 0，否則會顯示錯誤，不會算出數字。
- 已用平均差公式（M1−M2）手動核對過頁面顯示的「平均差」是否正確。
- 已核對頁面顯示的標準誤、95% 信賴區間與 Hedges’ g 效果量，理解信賴區間用 Welch 自由度、Hedges’ g 用合併標準差計算，兩者假設不同但都是標準統計慣例。
- 兩組平均相同時 t=0、p=1 是正常結果；樣本數很小時得到的 p 值判斷要更保守，不要直接套用大樣本的顯著性直覺。
常見問題
- 為什麼使用 Welch t 檢定？
- Welch 方法不要求兩組變異數相等，通常比傳統等變異數版本更穩健。
- 可以輸入母體標準差嗎？
- 此工具預期輸入各組的樣本標準差。
- p < .05 就代表效果很大嗎？
- 不代表。p 值與樣本數有關，還需查看平均差、信賴區間與效果量。
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