獨立樣本 t 檢定計算器

獨立樣本 t 檢定是什麼

獨立樣本 t 檢定比較兩個互相獨立群體的平均數有沒有差異，例如兩個班用不同教法的期末成績。虛無假設是兩個母體平均數相等（H0：μ1＝μ2），雙尾檢定的對立假設是不相等。NIST《工程統計手冊》的 Two-Sample t-Test for Equal Means 就是這個檢定。

它只需要每組的人數 n、平均數 M 和樣本標準差 SD（除以 n−1 的那一個）。同一批人的前後測、配對的兩組資料不是獨立樣本，要用配對 t 檢定；R 的說明文件就特別註明內建的 sleep 資料其實是配對資料。

• 快速選法（Welch vs. Student）：實務與心理教育統計文獻（Delacre et al., 2017）建議預設使用 Welch t 檢定（不假設兩組變異數相等，Excel T.TEST 的 type＝3）；僅在教科書題目或期刊明確指定合併變異數時改選 Student t 檢定（df＝n1＋n2−2，Excel T.TEST 的 type＝2）。
• 顯著性與 APA 7 報告判準：雙尾 p < .05（等價於平均差的 95% 信賴區間不包含 0）代表兩組平均差異達 5% 統計顯著；APA 7 格式應同時列出兩組 M、SD 與 n，並寫明檢定法與自由度，如 Welch t(59.61) ＝ 2.36，p ＝ .022，95% CI [0.80, 9.80]，g ＝ 0.59。

獨立樣本 t 檢定怎麼算：兩個完整算例

以下兩組班級數字是為了示範算法而設定的假設數字，可以直接填進工具重現。

還沒算出每組的平均與標準差，可以先用標準差計算器，記得選樣本標準差（STDEV.S）。

• 算例一（工具預設值，Welch）：A 班 n＝30、M＝78.4、SD＝8.2；B 班 n＝32、M＝73.1、SD＝9.5。平均差＝78.4−73.1＝5.3。SD²÷n：8.2²÷30＝2.2413，9.5²÷32＝2.8203，相加 5.0616，開根號得標準誤 SE＝2.2498。t＝5.3÷2.2498＝2.356。自由度 df＝5.0616²÷(2.2413²÷29＋2.8203²÷31)＝25.620÷0.4298＝59.61。雙尾 p＝.0218，95% 信賴區間＝5.3±2.0006×2.2498＝[0.80, 9.80]，Hedges’ g＝0.59。
• 同一組數字改選 Student（合併變異數）：合併標準差 8.895，SE＝2.2606，t＝2.344，df＝60，p＝.0224。兩種算法差很小，因為兩組人數與標準差都很接近。
• 算例二（人數與標準差都差很多）：新教材班 n＝12、M＝75、SD＝15；舊教材班 n＝48、M＝68、SD＝6。平均差 7。Welch：SE＝√(225÷12＋36÷48)＝√19.5＝4.416，t＝1.585，df＝11.89，p＝.139，信賴區間 [−2.63, 16.63]。Student：合併變異數 4167÷58＝71.84，SE＝2.736，t＝2.559，df＝58，p＝.013，信賴區間 [1.52, 12.48]。同一筆資料，一個不顯著、一個顯著，結論相反。

Student 與 Welch 差在哪

Student t 檢定假設兩組變異數相等，把兩組變異數合併成一個；Welch t 檢定不做這個假設，各用各的變異數。兩者的 t 公式分母不同，自由度也不同。

• Welch 的自由度一定介於 min(n1−1, n2−1) 與 n1＋n2−2 之間：兩組人數、變異數都相同時等於 n1＋n2−2，差距越大自由度越小。算例二從 58 降到 11.89。
• 怎麼選：Delacre、Lakens 與 Leys（2017）在《International Review of Social Psychology》主張應把 Welch t 檢定當作預設策略；他們也指出，先用變異數同質性檢定決定要用哪一種，往往無法得到適當的答案。
• 老師或期刊指定用 Student 時照做；工具上方的選單可以切換，預設是 Welch。

自由度與 p 值怎麼看

p 值是在虛無假設為真時，出現至少這麼極端的 t 值的機率；本頁是雙尾。Microsoft 的 T.TEST 說明也寫明，tails＝2 傳回的值是 tails＝1 的兩倍。p < .05 只代表差異在 5% 水準下顯著，不代表差異很大；差異大小要看平均差、信賴區間與效果量。

信賴區間與 p 值是一致的：95% 信賴區間不含 0，雙尾 p 就小於 .05。算例一的區間 [0.80, 9.80] 不含 0，p＝.022；算例二 Welch 的 [−2.63, 16.63] 含 0，p＝.139。

效果量 Hedges’ g 是平均差除以合併標準差，再乘小樣本校正係數；算例一 g＝0.59。是否算「大」要看研究領域與比較對象，本頁不套用固定門檻。

獨立樣本 t 檢定 APA 寫法

APA 的數字與統計速查表（2024 年版）有這幾條可以直接套用：t 這類推論統計量取到小數 2 位；p 值寫精確值到小數 2 或 3 位，小於 .001 就寫成「p < .001」；p 不能大於 1，所以前面不加 0（p ＝ .022）；t、p、M、SD 等統計符號用斜體；t、df、p、M、SD 不需要另外定義；自由度不用逗號。速查表沒有規定 Welch 自由度要寫幾位小數，本頁寫 2 位，請依老師或期刊要求調整。

用算例一的輸出，可以寫成：「A 班（M ＝ 78.4，SD ＝ 8.2，n ＝ 30）的期末成績高於 B 班（M ＝ 73.1，SD ＝ 9.5，n ＝ 32），Welch t(59.61) ＝ 2.36，p ＝ .022，95% CI [0.80, 9.80]，g ＝ 0.59。」工具的結果區已經附一行可以貼上的統計式。

要把其他統計量也整理成 APA 句子，用APA 7 統計結果報告產生器。

• 同時報告兩組的平均數、標準差與人數，讀者才能自己核對。
• 寫明用的是 Welch 還是 Student；沒有特別說明時，讀者會不知道自由度怎麼來的。
• 信賴區間與效果量是否必填，依老師或期刊的規定。

Excel 怎麼做獨立樣本 t 檢定（T.TEST）

T.TEST(array1, array2, tails, type) 直接傳回 p 值。Microsoft 說明：tails＝1 是單尾、2 是雙尾；type＝1 配對、2 兩樣本變異數相同、3 兩樣本變異數不同。獨立樣本請用 type 2 或 3，不要用 1。T.TEST 只傳回 p 值，不傳回 t 與自由度，要自己算。

範例資料：A 組 8 人放在 A2:A9（72、75、80、68、77、83、79、74），B 組 9 人放在 B2:B10（65、70、72、68、74、66、71、69、73）。下面的公式已用 LibreOffice Calc 實際執行驗算（函數名稱與 Excel 相同），結果與 SciPy 一致：A 組 M＝76.00、SD＝4.78，B 組 M＝69.78、SD＝3.07；Welch t(11.70)＝3.15，p＝.0086；Student t(15)＝3.23，p＝.0056。

Welch 雙尾 p 值 → 0.008642

=T.TEST(A2:A9,B2:B10,2,3)

Student 雙尾 p 值 → 0.005593

=T.TEST(A2:A9,B2:B10,2,2)

平均差 → 6.2222

=AVERAGE(A2:A9)-AVERAGE(B2:B10)

Welch 標準誤 → 1.9765

=SQRT(VAR.S(A2:A9)/COUNT(A2:A9)+VAR.S(B2:B10)/COUNT(B2:B10))

Welch t（平均差÷標準誤，假設平均差在 D3、標準誤在 D4）→ 3.1481

=D3/D4

Welch 自由度 → 11.7047

=(VAR.S(A2:A9)/COUNT(A2:A9)+VAR.S(B2:B10)/COUNT(B2:B10))^2/((VAR.S(A2:A9)/COUNT(A2:A9))^2/(COUNT(A2:A9)-1)+(VAR.S(B2:B10)/COUNT(B2:B10))^2/(COUNT(B2:B10)-1))

• 小心自由度取整：Microsoft 的 T.INV.2T 說明寫明非整數自由度會被取整數，T.DIST.2T 也只寫整數。本例用 T.DIST.2T(3.1481, 11.7047) 在 LibreOffice 得到 .0093，與精確的 .0086 不同；所以要 p 值就用 T.TEST，信賴區間臨界值若用 T.INV.2T 也會略有誤差，請用本工具的區間。
• type＝1 要求兩組資料點數相同並一一配對；人數不同時 Microsoft 說明指出會傳回 #N/A。

用公開資料核對本工具

下面的公開結果是用本頁工具使用的同一個函式重算的，數字與公開值一致：

獨立樣本 t 檢定常見錯誤

已有 SPSS 輸出要看懂，用SPSS 結果解讀助手。

• 把配對資料（同一批人的前後測）當成獨立樣本：要用配對 t 檢定。
• 輸入母體標準差、標準誤或變異數：工具要的是每組的樣本標準差（除以 n−1）。
• 先做變異數同質性檢定再決定用哪一種：Delacre 等人建議直接用 Welch。
• 三組以上平均數比較，不能用 t 檢定兩兩比較了事，需要變異數分析。
• 只看 p 值：p 小不代表差異大，還要看平均差、信賴區間與效果量。
• 小樣本且分數明顯偏斜或有極端值時，t 檢定的結果要保守看待。

教育應用說明

適合比較兩個互相獨立群體的平均數。使用前確認觀察值彼此獨立，並檢查離群值與分配形狀；統計顯著不等於教育上的實質重要。

方法與資料來源

• NIST/SEMATECH e-Handbook 1.3.5.3：Two-Sample t-Test for Equal Means ：合併與 Welch 兩種 t 統計量、Welch–Satterthwaite 自由度、AUTO83B 範例（T＝−12.62059，df＝326）。查核日期 2026-10-17。
• Delacre, Lakens & Leys (2017), Why Psychologists Should by Default Use Welch’s t-test Instead of Student’s t-test, International Review of Social Psychology 30(1), 92–101 ：摘要：主張 Welch t 檢定應作為預設策略，先檢定變異數是否相等再選方法往往無法提供適當的答案。查核日期 2026-10-17。
• APA Style：Numbers and Statistics Guide（7th edition，2024 年 9 月更新） ：推論統計量取 2 位小數、p 值寫精確值或 p < .001、p 不加前導 0、統計符號用斜體、t 與 df 等不需定義。查核日期 2026-10-17。
• Microsoft 支援：T.TEST 函數 ：tails 與 type 引數（type 2 變異數相同、3 變異數不同）、tails＝2 傳回 tails＝1 的兩倍。查核日期 2026-10-17。
• Microsoft 支援：T.INV.2T 函數 ：deg_freedom 不是整數時會取整數。查核日期 2026-10-17。
• Microsoft 支援：T.DIST.2T 函數 ：deg_freedom 為整數值。查核日期 2026-10-17。
• R 文件：t.test（stats 套件） ：var.equal 預設為 FALSE，使用 Welch 近似自由度。查核日期 2026-10-17。
• R 文件：sleep 資料集 ：資料來源為 Student（1908），說明文件範例指出該資料其實是配對資料。查核日期 2026-10-17。
• Bioconductor 課程教材：R 對 sleep 資料執行 Welch t 檢定的輸出 ：t＝−1.8608，df＝17.776，p＝0.07939，95% CI −3.3654832 至 0.2054832。查核日期 2026-10-17。

如何使用

1. 輸入兩組各自的人數 n、平均數 M 與樣本標準差 SD。
2. 選擇 Welch（預設，不假設變異數相等）或 Student（合併變異數）。
3. 按下計算，看 t、自由度、p 值、信賴區間與效果量，最後一格是可貼進報告的 APA 統計式。

常見使用情境

• 比較兩個班用不同教法的期末成績（預設值）。
• 新教材班與舊教材班人數、標準差差很多時，比較 Welch 與 Student 的差別。
• 用摘要統計量核對 SPSS 或 Excel 的輸出。

注意事項

• 兩組人數須為大於 1 的整數，標準差須大於 0。
• 工具的信賴區間是平均差（M1−M2）的 95% 信賴區間，用該方法自己的自由度計算。

免責聲明

本工具供教學與初步估算，不取代正式統計軟體或專業判斷。使用結果撰寫研究報告前，請確認資料、研究設計與分析假設。