平均數、中位數、眾數怎麼選？偏態、離群值與例子完整比較

一組資料：

50, 52, 55, 57, 200

平均數是 82.8，但 5 個人裡有 4 個都不到 60。

這就是為什麼：

平均數不一定等於「最典型的人」。

速答：平均數、中位數、眾數怎麼選？
平均數（mean）使用所有數值，適合連續或等距資料，對離群值敏感；中位數（median）是排序後的中間位置，對極端值較穩健，常用於偏態分布；眾數（mode）是最常出現的類別或數值，甚至可以用於名目資料。選哪一個應看 資料尺度、分布形狀、離群值與研究目的。

一、平均數怎麼算？

資料：

60, 70, 80

平均數：

(60+70+80)/3 = 70

Mean 使用每一個數值，所以資料任一點改變，都會影響平均數。

二、中位數怎麼算？

先排序。

奇數筆資料

60, 70, 80

中間是 70，所以 Median=70。

偶數筆資料

60, 70, 80, 90

中間兩筆是 70 和 80：

Median = (70+80)/2 = 75

三、眾數是什麼？

資料：

1, 2, 2, 2, 3, 4

最常出現的是 2，所以 Mode=2。

資料也可能：

沒有明顯眾數；
只有一個眾數；
有兩個或多個眾數。

例如 1,1,2,2,3，1 和 2 都是最高頻率。

四、為什麼平均數怕離群值？

原資料：

50,52,55,57,60

Mean=54.8，Median=55。

如果最後一個值變成 500：

50,52,55,57,500

Mean=142.8，Median=55。

Median 幾乎沒有被極端值拉走。

所以高度偏態的薪資、房價、住院天數、網站流量等資料，常會報 median 和 IQR，而不是只報 mean。

五、薪資為什麼常看中位數？

假設公司 10 個員工：

9 人月薪 4～6 萬；
CEO 月薪 300 萬。

平均薪資會被 CEO 大幅拉高。

如果研究問題是「一般員工典型薪資多少？」Median 通常更具代表性。

六、成績應該看平均還是中位？

如果分布大致對稱、沒有極端值，Mean 很有資訊。

如果考卷有：

大量滿分；
一些 0 分缺考；
嚴重偏態；
特殊極端值；

Median 可以補充更穩健的中心位置。

最好還一起報 SD、IQR 或分布圖，而不是只選一個中心值就結束。

七、平均數、中位數與偏態方向

右偏（positive skew）

右側有長尾，常見：

Mean > Median

典型例子是收入。

左偏（negative skew）

左側有長尾，常見：

Mean < Median

例如很簡單的測驗，大多數人高分，只有少數低分。

這不是絕對鐵律，但可以作為判讀線索。

八、眾數什麼時候最重要？

如果資料是類別：

最常見血型；
最常用瀏覽器；
最常選答案；
最常見顏色；
最多人選的活動。

這些不能合理計算平均。

例如：

Chrome, Safari, Chrome, Edge

眾數是 Chrome。

九、名目資料可以算 Median 嗎？

通常不行。

名目資料沒有自然排序，例如：

台北；
台中；
高雄。

你不能說「台中是中位數」。但可以找哪個類別最常出現，也就是眾數。

十、Ordinal 資料適合 Median 嗎？

可以。

例如：

非常不同意
不同意
普通
同意
非常同意

這些有順序，所以 median 有明確意義。

至於單一 Likert 題是否計算 mean，取決於研究慣例與尺度假設，不能一概而論。

十一、平均數需要什麼尺度？

嚴格測量理論常將 mean 用於 interval/ratio data。

但現代應用研究常對多題 Likert scale composite 使用 mean。重點是：

量尺是否可合理視為近似連續；
分布情況；
文獻慣例；
研究問題。

十二、幾何平均和算術平均不一樣

成長率、倍數資料有時更適合 geometric mean。

例如投資報酬：

Year 1：+100% → ×2
Year 2：−50% → ×0.5

最後回到原點。

如果單純計算：

(100% − 50%) / 2 = 25%

會誤解複合成長。

因此「平均」本身也有不同定義，本頁主要談 arithmetic mean。

十三、加權平均又是什麼？

如果不同項目重要性不同，例如：

筆試 40%；
面試 30%；
試教 30%；

就應使用 weighted mean，而不是直接三項相加除以三。

FunnyTools 已有加權平均相關工具；網站功能使用前應核對網站目前版本的真實 route 後建立連結。

十四、Trimmed Mean 是什麼？

Trimmed mean 會先移除兩端一定比例，再算平均。

例如 10% trimmed mean：

去掉最低 10%；
去掉最高 10%；
對剩餘資料算 mean。

它在某些情境中兼具 mean 的效率和 median 的 robust 性，是處理極端值的選擇之一。

十五、實例：五個薪資

35,000

38,000

40,000

42,000

500,000

Mean=131,000。

Median=40,000。

如果新聞只寫「平均薪資 13.1 萬」，會讓讀者誤以為多數人收入很高。Median 明顯更接近典型員工。

十六、實例：考試成績

60,68,72,75,78,80,82

Mean 和 Median 都落在中間，而且資料相對對稱。

這種資料使用 Mean 很自然，再搭配 SD 描述分散程度。

十七、實例：最常選的方案

問卷：

A：50 人；
B：20 人；
C：10 人。

不能算「平均選項=B」。

應說：

Mode=A。

十八、何時應該同時報 Mean 和 Median？

例如：

可能偏態；
有 outliers；
讀者需要完整分布資訊；
樣本小；
不確定哪個中心值最具代表性。

你可以同時報：

Mean=82.8, Median=55

這個巨大差距本身就是重要訊號。

十九、集中趨勢不能取代分散程度

兩組：

A：50,50,50,50,50

B：10,30,50,70,90

兩組 Mean 都是 50，但分散完全不同。

所以還要搭配：

SD；
IQR；
range；
plot。

延伸：SD vs SE

二十、Mean 和 Median 很接近就一定常態嗎？

不一定。

Mean≈Median 只能提供一點分布對稱性的線索，不能證明常態。

例如雙峰但對稱的資料，Mean 和 Median 可能相同，卻完全不是 normal distribution。

若研究需要檢查常態性，應看 Q-Q Plot、分布圖與適合的檢定。

延伸：Shapiro–Wilk 常態性檢定

二十一、平均數容易被哪些資料問題誤導？

缺失值錯編成 0；
單位不一致；
輸入錯誤；
極端值；
不同群體被混在一起；
天花板／地板效果。

所以描述統計前，資料清理很重要。

二十二、常見錯誤

所有資料都用平均數。 → 錯。
Mean 比 Median 大就一定有 outlier。 → 不一定，也可能只是右偏。
類別資料算平均。 → 沒有意義。
平均一樣就代表兩組相同。 → 分布可能完全不同。
Median 不受任何 outlier 影響。 → 它較 robust，但仍受資料結構影響。
Mean≈Median 就證明常態。 → 錯。

二十三、常見問題 FAQ

平均數和中位數哪個比較準？

沒有誰永遠比較準，要看你想描述的中心與資料分布。

有離群值一定用中位數嗎？

中位數是常見 robust 選擇，但也應先判斷離群是否資料錯誤、真實值，以及研究問題是否關心平均。

Likert 量表可以算平均嗎？

單題本質 ordinal；多題總分／平均分在許多研究中常近似連續處理，但需依量尺與領域慣例。

中位數可以有小數嗎？

可以，例如偶數筆資料中間兩個值平均後可能是小數。

眾數可以有兩個嗎？

可以，稱 bimodal；更多則可稱 multimodal。

平均數一定介於最小與最大值嗎？

算術平均一定介於資料最小值與最大值之間。

沒有眾數是什麼意思？

如果所有值出現次數都一樣，就沒有一個特別「最常出現」的值。

二十四、快速選擇表

資料情境	優先考慮
對稱連續資料	Mean
明顯偏態	Median
很多 extreme values	Median / robust summary
名目類別	Mode
次序資料	Median / Mode
權重不同	Weighted Mean
成長率／倍數	視問題考慮 Geometric Mean

二十五、延伸閱讀

下一步

有一組原始數字，不知道分布長什麼樣？

使用 FunnyTools 標準差計算器先查看 N、平均數、中位數、變異數與標準差，再依本頁決定應如何描述中心位置。

重點速記

重點：

Mean：用全部數值
Median：排序後中間
Mode：最常出現

提示：偏態 / Outlier → 不要只報 Mean

參考資料

NIST/SEMATECH 描述統計與 exploratory data analysis 原則。
FunnyTools 標準差、加權平均與教育統計工具。

描述統計的目標是忠實呈現資料，不是固定套用一個「最好的平均數」。