標準差計算器
輸入一組數字，計算平均、中位數、變異數與標準差。
標準差計算器可貼上或輸入一組數字（以逗號、空格或換行分隔），自動計算個數、總和、平均、中位數、眾數、最小值、最大值、全距，以及母體與樣本的變異數與標準差。所有運算都在你的瀏覽器本機完成，適合作業、報告與快速的資料檢查。
工具互動區
標準差計算器適合誰使用
適合老師整理班級成績、學生檢查作業資料、研究生初步檢視問卷或實驗數據的集中趨勢與離散程度。
這一頁的重點不是取代原始資料、人工複核或專業軟體，而是把「先試算、再檢查、最後確認來源」的流程整理清楚。使用 標準差計算器 時，建議先用一組小資料測試欄位、單位、選項與輸出是否符合你的情境，再處理完整內容。
計算方法、判讀與限制
工具會同時計算母體與樣本版本。若資料是完整群體，使用母體標準差；若只是從更大群體抽出的樣本，通常使用樣本標準差。
結果應搭配資料來源、輸入條件、輸出格式與使用情境一起判讀；如果用於申請、報告、交件或公開文件，請把工具結果視為草稿檢查與溝通輔助，最後仍以原始資料與人工複核為準。
- 不要混入文字、空白或不同單位的資料。
- 樣本數太少時標準差不穩定。
- 標準差不能單獨說明分布是否常態。
實際使用情境
以下情境是為了說明工具使用方式的範例，不代表任何機關、學校或平台的正式規則。你可以把它們當成檢查流程：先確認輸入資料，再看結果是否符合預期，最後決定是否要搭配其他工具處理。
- 老師輸入全班小考分數，查看平均與標準差是否顯示題目太難。
- 研究生貼上前測資料，先確認是否有極端值。
- 社團活動統計滿意度分數時，用標準差看意見是否集中。
建議搭配的相關工具
可搭配 Z 分數計算器、T 分數計算器與成績平均計算器，形成完整教育統計流程。
公式與計算方式
σ² = Σ(xᵢ−x̄)²/n；s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)；標準差 = √變異數
xᵢ 是第 i 筆有效數值，x̄ 是平均數，n 是有效筆數。σ² 與 σ 用於輸入資料就是完整母體時；s² 與 s 是以樣本估計變異時的 n−1 版本。
教育應用說明
教師可用標準差描述班級分數是否集中，但它屬於常模參照的資料摘要，不是及格、精熟或待加強的標準參照門檻。向家長說明時，應同時提供平均數、有效人數、滿分與評量內容，避免把「離平均較遠」直接解讀成能力優劣。
方法與資料來源
- NIST Engineering Statistics Handbook：Measures of Scale ：列出樣本變異數與樣本標準差的 n−1 公式，並說明極端尾端會影響標準差；本工具另依程式同時提供母體 n 版本。
APA／研究報告描述提示
可寫成：「本班 30 人，本次段考平均 74.2 分，母體標準差 8.6 分。」若這 30 人只是研究母群的一個樣本，則改報樣本標準差並說明抽樣方式。
如何使用
- 在輸入框貼上或鍵入數字，可用逗號、空格或換行分隔。
- 工具會自動忽略無法辨識為數字的內容。
- 結果會即時更新，包含平均、中位數與標準差等統計量。
- 需要時可複製完整的統計摘要。
常見使用情境
- 計算一組考試成績的平均與標準差。
- 檢查實驗或量測數據的離散程度。
- 比較母體標準差與樣本標準差的差異。
內容與驗證流程複查:
標準差計算器 的驗證方法與判讀界線
這一段用頁面預設的五個數字示範母體與樣本兩種標準差的差異，並示範資料只有一筆時會發生什麼事。
先用預設數列核對公式
頁面預設輸入「12, 15, 20, 22, 30」：平均數 19.8，母體變異數 38.56、母體標準差約 6.2097，樣本變異數 48.2（除以 n−1＝4）、樣本標準差約 6.9426。這五個數字互相之間可以用「變異數開根號＝標準差」互相驗算，不需要額外資料。
只輸入一筆資料會怎樣
把輸入清空，只留一個數字，例如「50」：母體標準差會顯示 0（因為只有一個值、離均差必為 0），但「樣本標準差」欄位會顯示「--」，因為樣本公式要除以 n−1，n=1 時分母為 0，工具直接判定沒有意義，不會顯示 0 或錯誤的數字。
眾數欄位在資料都不重複時的行為
同樣用預設的五個數字測試「眾數」欄位：因為 12、15、20、22、30 彼此都不相同，眾數欄位會顯示「無」，不是 0 或空白。只有輸入的數字中至少有一組重複時，才會列出實際的眾數；使用時要分清楚「無眾數」與「眾數是 0」是兩件不同的事。
完成前檢查清單
- 已分清楚要用「母體標準差」（除以 n）還是「樣本標準差」（除以 n−1），兩者對同一批資料的結果不同。
- 資料只有一筆時，樣本標準差會顯示「--」而不是 0，這是預期行為。
- 眾數顯示「無」代表資料沒有重複值，不代表眾數等於 0。
- 輸入的數字已用逗號或空白分隔，非數字字元會被自動忽略，貼上前確認沒有夾帶多餘符號。
實際案例
範例 1
老師輸入全班小考分數，查看平均與標準差是否顯示題目太難。
範例 2
研究生貼上前測資料，先確認是否有極端值。
範例 3
社團活動統計滿意度分數時，用標準差看意見是否集中。
注意事項
- 不要混入文字、空白或不同單位的資料。
- 樣本數太少時標準差不穩定。
- 標準差不能單獨說明分布是否常態。
常見問題
- 標準差計算器可以免費使用嗎？
- 可以。FunnyTools 的工具可直接在瀏覽器使用，不需要註冊。
- 資料會上傳到伺服器嗎？
- 這個工具採瀏覽器本機處理；輸入內容與檔案不會主動上傳到 FunnyTools 伺服器。
- 結果可以當作正式規則嗎？
- 不建議。這裡提供的是試算、整理與檢查輔助，正式用途仍要依簡章、學校、機關或平台公告為準。
- 輸入後結果看起來不合理怎麼辦？
- 先檢查單位、權重、頁碼範圍、樣本數、格式與空白字元，再用小範例驗算一次。
- 還可以搭配哪些工具？
- 可搭配 Z 分數計算器、T 分數計算器與成績平均計算器，形成完整教育統計流程。
隱私與本機處理
🔒 此工具完全在您的瀏覽器本機執行，不會將任何資料上傳到伺服器。
所有統計運算都在你的瀏覽器本機進行，輸入的數字不會上傳。
信任與使用提醒
本工具主要在你的瀏覽器中執行，輸入內容不會主動上傳到伺服器。請避免輸入高度敏感資料。計算結果僅供參考。
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