Pearson 還是 Spearman？相關分析怎麼選、散佈圖與結果解讀完整指南

很多統計課把選擇簡化成：

常態 → Pearson
不常態 → Spearman

這個口訣太粗。真正重要的是資料尺度、關係是不是線性、是不是單調、有沒有離群值、是否有大量 ties，以及你真正想回答的是什麼關係。

速答：Pearson 還是 Spearman？
Pearson’s r 主要描述兩個量化變項的 線性關係；Spearman’s ρ 是基於排名的相關係數，描述兩變項的 單調關係，也適合次序資料。若資料有明顯非線性但單調關係、次序尺度或 outlier 使 Pearson 不合適，可考慮 Spearman。不要只靠 Shapiro–Wilk 的 p 值自動選方法；先畫散佈圖。

一、Pearson r 在看什麼？

Pearson correlation coefficient：

−1 ≤ r ≤ +1

r>0：X 越高，Y 越高。
r<0：X 越高，Y 越低。
|r| 越接近 1：線性關係越強。
r≈0：沒有明顯線性關係。

注意最後一句：

r≈0 不等於兩個變項完全沒有任何關係。

可能存在很強的 U 型關係，但 Pearson r 接近 0。

二、Spearman ρ 在看什麼？

Spearman rank correlation 先把數值轉成排名，再看排名之間的一致性。

它關心：

X 上升時，Y 是否大致持續上升或持續下降。

這叫 monotonic relationship。SciPy 的官方統計教學將 Spearman 描述為衡量兩組資料單調關係的非參數相關指標。

三、線性和單調有什麼不同？

線性

資料大致沿直線，例如：

Y = 2X + 誤差

適合 Pearson。

單調但非線性

X 越大，Y 仍越大，但增加速度不固定，例如：

Y = log(X)

曲線會漸平，但順序基本一致。Spearman 可能仍然很高。

四、U 型關係為什麼 Pearson 和 Spearman 都可能失敗？

假設：

Y = X²

當 X 從負值走到 0，Y 下降；從 0 走到正值，Y 又上升。它不是單調關係。

因此：

Pearson 可能接近 0；
Spearman 也可能接近 0；

但兩變項其實有明確關係。

這就是為什麼：

相關分析前一定要畫散佈圖。

五、一張表比較 Pearson vs Spearman

項目	Pearson	Spearman
符號	r	ρ / rₛ
核心	線性關係	單調關係
計算基礎	原始數值	排名
連續資料	適合	可用
次序資料	通常不首選	常用
對 outlier	較敏感	通常較不敏感
非線性單調	可能低估	可反映
大量 ties	可計算但非其核心	需正確處理 ties

六、Spearman 是不是「不常態版 Pearson」？

不是這麼簡單。

如果兩個連續變項線性關係很漂亮、沒有 outlier，只是單變項 Shapiro p<.05，不代表一定要換 Spearman。

反之，資料完全「常態」也不代表 Pearson 適合。若關係是彎曲的單調曲線，Spearman 可能更符合問題。

所以選擇關鍵是：

關係形狀 + 資料尺度 + outlier

不只是 normality。

延伸：Shapiro–Wilk 常態性檢定

七、Pearson 的常見假設與注意事項

一般推論情境常關心：

observations independent；
兩變項為量化資料；
關係大致線性；
沒有嚴重 influential outliers；
推論 p/CI 時還涉及相關分布條件。

Penn State 的相關教材也特別提醒：Pearson r 應先以 scatterplot 確認線性，且 r 對 outlier 並不 resistant。

八、Spearman 需要常態嗎？

Spearman 是 rank-based，通常不要求原始數值服從常態。

但這不代表完全沒有任何假設。你仍要看：

observations 是否配對正確；
是否獨立；
關係是否適合用 monotonic association 描述；
ties 的情況；
小樣本 p 值的計算方式。

對非常小的樣本，exact / permutation inference 可能比大樣本近似更合適。

九、Outlier 對 Pearson 有多大影響？

一個極端點可能把 r 從 .20 拉到 .80，也可能把 .80 拉到 .20。

例如大部分資料無關，但右上角有一個極端值，Pearson 可能看起來高度正相關。

所以：

不要只看 r，必須看散佈圖。

延伸：離群值完整指南

十、Spearman 比較不怕 outlier，是否永遠比較安全？

不是。

Spearman 轉成 rank 後，極端數值的距離不再那麼重要，所以確實比較不受 magnitude 影響；但它也因此丟掉原始距離資訊。

如果真正關係是漂亮線性、數值尺度有意義，Pearson 會更直接。

十一、Likert 題目該用哪個？

單一 Likert 題

例如 1～5 的「非常不同意」到「非常同意」，本質上是 ordinal。Spearman 通常比 Pearson 的尺度假設更直接。

多題加總量表

若總分有許多可能值，研究慣例可能把它近似當連續資料，再依分布和模型使用 Pearson。

不能把所有 Likert 情境一概而論。

十二、相關係數大小怎麼看？

常見粗略規則：

|r|≈.10：小
|r|≈.30：中
|r|≈.50：大

但這不是跨領域標準。不同領域的典型關係強度、測量誤差與實務後果完全不同。

更好的做法是報：

r/ρ；
95% CI；
p；
sample size；
scatterplot；
領域脈絡。

十三、正相關 .60 和負相關 −.60 哪個比較強？

強度看絕對值：

|.60| = |−.60|

所以一樣強。符號只表示方向：+ 同方向；− 反方向。

十四、r=.80 代表 X 解釋 Y 80% 嗎？

不對。

在簡單線性相關情境：

r² = .80² = .64

可以談約 64% 的變異共享／簡單線性模型解釋程度。

但：

correlation ≠ causation

不能寫「X 造成 Y 64%。」

延伸：R² vs Adjusted R²

十五、p<.05 代表相關很強嗎？

不代表。

N 很大時，r=.08 也可能 p<.001。

所以完整報告至少看 correlation coefficient、CI、p 和 sample size。

十六、Pearson 範例

N=100：

r=.42, p<.001, 95% CI [.25,.56]

可以寫：

學習投入與閱讀成績呈中等程度正向線性關係，r(98)=.42, 95% CI [.25,.56], p<.001。

不要寫：「學習投入造成閱讀成績提升 42%。」

十七、Spearman 範例

N=60。

變項：

班級排名；
學習投入等級。

ρ=−.58, p<.001

如果排名 1 代表最好，負相關可以解讀為：投入程度越高，名次數字傾向越小，也就是排名更前面。

負號的解讀一定要配合量尺方向。

十八、散佈圖可能比係數更重要

相同的 r、平均數和變異數，可能對應完全不同圖形。

所以在相關分析：

係數是摘要，圖形才讓你看到資料結構。

至少檢查：

線性；
curvature；
clusters；
outliers；
heteroscedasticity。

十九、兩個群集也可能造成假相關

假設資料其實由國中生群與大學生群組成。兩群的 X、Y 水準都不同，合併後 r=.75，但群內可能完全沒有相關。

這可能涉及 confounding、group structure 或 Simpson’s paradox 類問題。

因此若有群組變項，不能只看整體 r。

二十、Partial correlation 和一般 correlation 差在哪？

一般 Pearson 看 X 與 Y 的總體線性關係。

Partial correlation 看控制 Z 後 X 與 Y 的線性關係。

例如控制年齡後看使用時間和成績。但統計上的「控制」不等於真正消除所有 confounding，更不自動產生因果解釋。

二十一、多個 correlation 要不要校正？

如果你有 30 個變項，做全部兩兩 correlation：

30×29/2 = 435

個檢定。

如果每一個都 α=.05，不做 correction，偽陽性問題會非常嚴重。

可考慮：

Bonferroni；
Holm；
FDR；
預先指定主要假設。

二十二、常見錯誤

不常態就一定 Spearman。 → 錯。
Pearson r=0 就代表沒任何關係。 → 可能是非線性。
r=.60 = 解釋 60%。 → 錯。
相關顯著 = 因果。 → 錯。
完全不畫 scatterplot。 → 非常危險。
忽略 outlier。 → 可能讓 r 完全變樣。

二十三、快速選擇流程

兩個觀察是否一一配對？
資料是量化還是 ordinal？
畫 scatterplot。
關係是 linear 還是 monotonic nonlinear？
檢查 outliers / clusters。
選 Pearson / Spearman / 其他 model。

二十四、常見問題 FAQ

Pearson 一定要求 X 和 Y 都常態嗎？

Pearson coefficient 的計算本身不需要兩變項完美常態；若要做傳統顯著性推論，分布假設才更重要。實務上線性、outlier 與獨立性更不能忽略。

Spearman 可以用連續資料嗎？

可以。若你想描述 monotonic rank relationship，連續資料也能用 Spearman。

Likert 1–5 可以 Pearson 嗎？

單題本質是 ordinal，Spearman 更直觀；多題量表總分是否可作連續處理要依量尺與領域慣例判斷。

Pearson 和 Spearman 哪個比較容易顯著？

不能用「容易顯著」選方法。

Spearman ρ=.70 可以說很大嗎？

通常表示相當強的正向單調關係，但大小仍需依研究領域解讀。

r 很高就代表預測很準嗎？

不一定。還要看 regression model、prediction error 與 validation。

相關可以是 1.2 嗎？

不行。Pearson/Spearman 都介於 −1 到 +1。

二十五、延伸閱讀

下一步

已經從 SPSS 得到 Pearson 或 Spearman 的係數與 p 值？

先用本頁確認你選的是「線性」還是「單調」關係，再把係數、p 值與樣本數整理成 APA 7 結果句。

重點速記

重點：

Pearson = Linear
Spearman = Monotonic Rank

提示：先畫 Scatterplot，不要只看 Shapiro p

參考資料

Penn State STAT 200: Correlation。
SciPy Pearson correlation 官方文件。
SciPy Spearman correlation 官方統計教學。

本頁為相關分析方法選擇指南。複雜的非線性、群聚或縱貫資料應考慮更適合的統計模型。