常態化分數轉換工具
將原始分數線性轉換到指定平均數與標準差。
先將原始分數換算成 Z 分數，再映射到你指定的目標平均數與標準差。這是線性標準化，不會把偏態資料「變成常態分配」。
工具互動區
公式與計算方式
z = (X − M) / SD；Y = Mₜ + z × SDₜ
先取得原始量尺的 z，再用目標平均數 Mₜ 與目標標準差 SDₜ 轉成新分數 Y。兩個標準差都必須大於 0。
教育應用說明
此工具適合教學與同一參照架構下的分數轉換。不同測驗若測量內容、信度或常模不同，即使轉到相同量尺也不代表可完全互換。
APA／研究報告描述提示
可寫成：「原始分數依原量尺 M = 70、SD = 8 標準化後，再轉換至 M = 50、SD = 10 的量尺。」並報告轉換後分數。
如何使用
- 輸入原始分數、原群體平均數與標準差。
- 設定目標量尺的平均數與標準差。
- 計算 Z 分數與轉換後分數。
常見使用情境
- 將不同測驗結果轉到共同量尺。
- 模擬平均 50、標準差 10 的分數。
- 教學示範線性標準化的效果。
內容與驗證流程複查:
常態化分數轉換工具 的驗證方法與判讀界線
這一段用頁面預設值示範常態化分數轉換，並核對頁面顯示的全部 5 個數字：對應 Z 分數、轉換後分數、原始差距、目標差距與縮放比例。
先用頁面預設值核對轉換公式
頁面預設原始分數 82、原平均數 70、原標準差 10、目標平均數 50、目標標準差 10：對應 Z 分數＝(82−70)÷10＝1.2，轉換後分數＝50+1.2×10＝62。這組預設值的目標平均與標準差剛好跟「T 分數計算器」的定義（平均 50、標準差 10）相同，所以算出的 62 分等同於把這筆資料當作 T 分數計算的結果，可以拿兩個工具互相核對。
換成不同目標量尺（例如平均 500、標準差 100）會怎麼變
保持原始分數 82、原平均 70、原標準差 10 不變，把目標平均數改成 500、目標標準差改成 100：Z 分數仍是 1.2（因為 Z 只由原始三個數決定，跟目標量尺無關），但轉換後分數會變成 500+1.2×100=620。這示範了「Z 分數」與「轉換後分數」是兩個獨立步驟，改目標量尺只會影響第二步，不會動到 Z 分數。
頁面同時顯示「原始差距」「目標差距」與「縮放比例」
程式內部會算出原始分數與原平均的差距（本例為 12）、目標量尺下對應的差距（本例為 12，因為縮放比例剛好是 1）、以及縮放比例（目標標準差÷原標準差，本例為 1），這三項數字會接續在「對應 Z 分數」與「轉換後分數」之後顯示。原標準差或目標標準差輸入 0 或負值都會被擋下，顯示「請輸入有效數字」的錯誤。
完成前檢查清單
- 原標準差與目標標準差都大於 0，否則會顯示錯誤而不是算出異常數字。
- 已用 Z＝(原始分數−原平均)÷原標準差、轉換後分數＝目標平均+Z×目標標準差，手動核對過頁面顯示的兩個數字。
- 知道換目標量尺只會改變「轉換後分數」，不會改變「對應 Z 分數」，因為 Z 分數只取決於原始三個輸入值。
- 已核對頁面顯示的原始差距、目標差距與縮放比例是否符合公式：原始差距＝原始分數−原平均，目標差距＝Z×目標標準差，縮放比例＝目標標準差÷原標準差。
常見問題
- 這是真正的常態化嗎？
- 這是線性標準化，不會改變分配形狀。百分位常態化等非線性程序需要完整分布資料。
- 可以轉成 T 分數嗎？
- 可以，將目標平均數設為 50、目標標準差設為 10。
- 轉換後可以超過目標平均數很多嗎？
- 可以。線性轉換沒有固定上下限，極端原始 z 值會得到極端目標分數。
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免責聲明
本工具供教學與初步估算，不取代正式統計軟體或專業判斷。使用結果撰寫研究報告前，請確認資料、研究設計與分析假設。
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